Զույգ թվեր 1-ից 10. Թվաբանություն

Այսպիսով, ես իմ պատմությունը կսկսեմ զույգ թվերով: Ո՞ր թվերն են զույգ։ Ցանկացած ամբողջ թիվ, որը կարելի է բաժանել երկուսի առանց մնացորդի, համարվում է զույգ։ Բացի այդ, զույգ թվերն ավարտվում են դրանցից մեկով այս շարքըհամարը՝ 0, 2, 4, 6 կամ 8։

Օրինակ՝ -24, 0, 6, 38 բոլորը զույգ թվեր են:

m = 2k-ը զույգ թվեր գրելու ընդհանուր բանաձև է, որտեղ k-ն ամբողջ թիվ է: Այս բանաձեւը կարող է անհրաժեշտ լինել տարրական դասարաններում բազմաթիվ խնդիրներ կամ հավասարումներ լուծելու համար:

Մաթեմատիկայի հսկայական թագավորությունում կա թվերի մեկ այլ տեսակ՝ կենտ թվեր: Ցանկացած թիվ, որը չի կարող բաժանվել երկուսի առանց մնացորդի, իսկ երկուսի բաժանելիս մնացորդը մեկ է, սովորաբար կոչվում է կենտ։ Դրանցից որևէ մեկն ավարտվում է հետևյալ թվերից մեկով` 1, 3, 5, 7 կամ 9:

Կենտ թվերի օրինակ՝ 3, 1, 7 և 35։

n = 2k + 1 բանաձև է, որը կարող է օգտագործվել ցանկացած կենտ թվեր գրելու համար, որտեղ k-ն ամբողջ թիվ է:

Զույգ և կենտ թվերի գումարում և հանում

Զույգ և կենտ թվերի գումարման (կամ հանման) որոշակի օրինաչափություն կա։ Մենք այն ներկայացրել ենք ստորև բերված աղյուսակի միջոցով՝ նյութը հասկանալն ու հիշելը հեշտացնելու համար:

Զույգ և կենտ թվերը նույն կերպ կվարվեն, եթե հանեք դրանք, այլ ոչ թե գումարեք:

Զույգ և կենտ թվերի բազմապատկում

Բազմապատկելիս զույգ և կենտ թվերն իրենց բնական են պահում։ Արդյունքը կլինի՞ զույգ, թե՞ կենտ, նախապես կիմանաք։ Ստորև բերված աղյուսակը ներկայացնում է տեղեկատվության ավելի լավ յուրացման բոլոր հնարավոր տարբերակները:

Հիմա եկեք նայենք կոտորակային թվերին:

Թվի տասնորդական նշում

Տասնորդականները 10, 100, 1000 և այլն հայտարար ունեցող թվերն են, որոնք գրվում են առանց հայտարարի։ Ամբողջական մասը բաժանվում է կոտորակայինից՝ օգտագործելով ստորակետ։

Օրինակ՝ 3.14; 5.1; 6789-ն ամբողջն է

Դուք կարող եք կատարել մի շարք մաթեմատիկական գործողություններ տասնորդականներով, ինչպիսիք են համեմատությունը, գումարումը, հանումը, բազմապատկումը և բաժանումը:

Եթե ​​ցանկանում եք համեմատել երկու կոտորակ, նախ հավասարեցրեք տասնորդական թվերը՝ դրանցից մեկին ավելացնելով զրոներ, իսկ հետո, թողնելով տասնորդական կետը, համեմատեք դրանք որպես ամբողջ թվեր։ Սրան նայենք օրինակով։ Համեմատենք 5.15-ը և 5.1-ը։ Նախ հավասարեցնենք կոտորակները՝ 5,15 և 5,10։ Հիմա եկեք դրանք գրենք որպես ամբողջ թվեր՝ 515 և 510, հետևաբար, առաջին թիվը մեծ է երկրորդից, ինչը նշանակում է, որ 5.15-ը մեծ է 5.1-ից։

Եթե ​​ցանկանում եք գումարել երկու կոտորակ, հետևեք հետևյալին պարզ կանոնՍկսեք կոտորակի վերջից և գումարեք նախ (օրինակ) հարյուրերորդական, հետո տասներորդական, ապա ամբողջ: Այս կանոնը հեշտացնում է տասնորդական թվերը հանելը և բազմապատկելը:

Բայց դուք պետք է բաժանեք կոտորակները, ինչպես ամբողջ թվերը, հաշվելով, թե որտեղ պետք է վերջում ստորակետ դնել: Այսինքն նախ բաժանեք ամբողջ մասը, իսկ հետո՝ կոտորակային մասը։

Տասնորդական կոտորակները նույնպես պետք է կլորացվեն: Դա անելու համար ընտրեք, թե որ թվով եք ուզում կլորացնել կոտորակը և համապատասխան թվանշանները փոխարինել զրոներով: Նկատի ունեցեք, որ եթե այս թվանշանին հաջորդող թվանշանը գտնվում էր 5-ից 9-ը ներառյալ, ապա վերջին թվանշանը, որը մնում է, ավելանում է մեկով: Եթե ​​այս թվանշանին հաջորդող թվանշանը գտնվում էր 1-ից 4-ը ներառյալ, ապա մնացած վերջին թվանշանը չի փոխվում:

Զույգ թվեր- սրանք նրանք են, որոնք առանց մնացորդի բաժանվում են 2-ի (օրինակ՝ 2, 4, 6 և այլն): Յուրաքանչյուր այդպիսի թիվ կարելի է գրել 2*K ձևով՝ ընտրելով համապատասխան K ամբողջ թիվ (օրինակ՝ 4 = 2 x 2, 6 = 2 x 3 և այլն)։

Կենտ թվեր- սրանք նրանք են, որոնք 2-ի բաժանելիս թողնում են 1-ի մնացորդ (օրինակ՝ 1, 3, 5 և այլն): Յուրաքանչյուր այդպիսի թիվ կարելի է գրել որպես 2*K + 1՝ ընտրելով համապատասխան K ամբողջ թիվ (օրինակ՝ 3 = 2 x 1 + 1, 5 = 2 x 2 + 1 և այլն)։

Գումարում և հանում.

Նույնիսկ ± Զույգ = Զույգ

Զույգ ± կենտ = կենտ

Կենտ ± Զույգ = Կենտ

Կենտ ± Կենտ = Զույգ

Բազմապատկում:

Զույգ × Զույգ = Զույգ

Զույգ × կենտ = Զույգ

Կենտ × Կենտ = Կենտ

Դիտարկենք նաև զույգ և կենտ թվերի հատկությունները, որոնք կարևոր են խնդիրներ լուծելու համար։

1. Եթե երկու (կամ մի քանի) թվերի արտադրյալի առնվազն մեկ գործակիցը զույգ է, ապա ամբողջ արտադրյալը զույգ է:

2. Եթե երկու (կամ մի քանի) թվերի արտադրյալի յուրաքանչյուր գործակից կենտ է, ապա ամբողջ արտադրյալը կենտ է:

3. Զույգ թվերի ցանկացած թվի գումարը զույգ թիվ է:

4. Զույգ և կենտ թվերի գումարը կենտ թիվ է:

5. Ցանկացած կենտ թվերի գումարը զույգ թիվ է, եթե անդամների թիվը զույգ է, և կենտ թիվ, եթե անդամների թիվը կենտ է:

Մենք կստուգենք այս հատկությունների վավերականությունը խնդիրները լուծելիս:

Առաջադրանք 1.Նոր խաղալիքներ են բերվել «Ամեն ինչ շների և կատուների համար» խանութ սրահ։ Կարո՞ղ են 3, 5 կամ 7 ռուբլի արժողությամբ տասը խաղալիքներն ընդհանուր առմամբ արժենալ 53 ռուբլի:

Լուծում. Կենտ թվերի զույգ թվերի գումարը զույգ է: Մենք ունենք 10 թիվ (մեկ խաղալիքի գինը), բոլորը կենտ են, ինչը նշանակում է, որ դրանց գումարը պետք է լինի զույգ։ Բայց 53-ը կենտ թիվ է, ուստի այն չի կարելի ստանալ որպես 10 կենտ թվերի գումար։

Առաջադրանք 2. Սեփականատերը գնեց 96 թերթ ծավալով ընդհանուր նոթատետր և դրա բոլոր էջերը համարակալեց 1-ից մինչև 192 թվերով: Քոթոթ Անտոշկան կրծեց այս նոթատետրից 25 թերթ և գումարեց բոլոր 50 համարները, որոնք գրված էին դրանց վրա: Կարո՞ղ էր նա հաջողության հասնել 1990թ.

Լուծում: Յուրաքանչյուր թերթիկի վրա էջերի համարների գումարը կենտ է, իսկ 25 կենտ թվերի գումարը կենտ է:

Առաջադրանք 3.Անտոշին ուներ 5 շոկոլադե սալիկ։ Կարո՞ղ է Անտոշան, յուրաքանչյուր սալիկ բաժանելով 9, 15 կամ 25 կտորների, ստանալ ընդամենը 100 կտոր շոկոլադ։

Պատասխանել. Ոչ, քանի որ Եթե ​​գումարում եք 5 կենտ թվեր, ապա ստացվում է կենտ արդյունք: Իսկ 100-ը զույգ է:

Խնդիր 4. Ինքնաթիռում կա 9 փոխանցում՝ կապված շղթայով (առաջինը երկրորդի հետ, երկրորդը՝ երրորդի հետ... 9-րդը՝ առաջինի հետ)։ Կարո՞ղ են դրանք միաժամանակ պտտվել:

Լուծում. Ոչ, նրանք չեն կարող: Եթե ​​նրանք կարողանան պտտվել, ապա փակ շղթայում երկու տեսակի փոխանցումներ կփոխարինվեն՝ պտտվող ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ և հակառակ ուղղությամբ (խնդիրը լուծելու համար կարևոր չէ, թե որ ուղղությամբ է պտտվում առաջին փոխանցումը): Այնուհետև պետք է լինի զույգ թվով փոխանցումներ: ընդհանուր, և դրանք 9-ն են։ h.i.t.c. («?!» նշանը ցույց է տալիս հակասություն)

Խնդիր 5. Բոլորի գումարն է զույգ կամ կենտ բնական թվեր 1-ից մինչև 17

17 բնական թվերից 8-ը զույգ են.

2,4,6,8,10,12,14,16, մնացած 9-ը կենտ են։ Այս բոլոր զույգ թվերի գումարը զույգ է (հատկություն 3), կենտ թվերի գումարը կենտ է (հատկություն 5): Այնուհետև բոլոր 17 թվերի գումարը կենտ է որպես զույգ և կենտ թվերի գումար (հատկություն 4):

Պատասխան՝ տարօրինակ:

Խնդիր 6. Չորս մուտքերով հինգ հարկանի շենքում բնակիչների թիվը մեկ յուրաքանչյուր հարկում և, բացի այդ, յուրաքանչյուր մուտքում: Կարո՞ղ են ստացված բոլոր 9 թվերը կենտ լինել:

Հարկերի բնակիչների թիվը նշանակենք համապատասխանաբար a1 a2 a3 a4, a5, a. մուտքերի բնակիչների թիվը, համապատասխանաբար, b1 b2 b3 b4 միջոցով. Հետո ընդհանուր թիվըՇենքի բնակիչներին կարելի է հաշվել երկու եղանակով՝ ըստ հարկի և մուտքի.

a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = b1, + b2 + b3 + b4.

Եթե ​​այս բոլոր 9 թվերը կենտ լինեին, ապա գրված հավասարության ձախ կողմի գումարը կլիներ կենտ, իսկ աջ կողմի գումարը` զույգ։ Հետեւաբար, դա անհնար է։

Պատասխան. չեն կարող:

Խնդիր 7. Արդյո՞ք արտադրյալը (7a + b - 2c + 1) զույգ է, թե՞ կենտ (3a – 5b + 4c + 10), որտեղ են a, b, c թվերը ամբողջ թվեր:

Լուծում. Դուք կարող եք անցնել դեպքեր, որոնք կապված են a, b և c թվերի հավասարության կամ տարօրինակության հետ (8 դեպք!), բայց ավելի հեշտ է դա անել այլ կերպ: Ավելացնենք գործոնները.

(7a + b - 2c + 1) + (-5 b + 4c + 10-ի համար) = 10a - 4 b + 2c + 11:

Քանի որ ստացված գումարը կենտ է, դրա գործոններից մեկն է

արտադրանքը զույգ է, իսկ մյուսը` կենտ: Հետեւաբար, ապրանքն ինքնին հավասար է:

Պատասխան՝ նույնիսկ։

Խնդիր 8. Քոթոթ Անտոշկան գրատախտակին խզբզեց՝ 1*2*3*4*5*6*7*8*9 = 33, և յուրաքանչյուր աստղի փոխարեն դրեց կա՛մ գումարած, կա՛մ մինուս։ Ֆիլյան մի քանի ցուցանակ փոխանցեց հակառակ նշաններին և արդյունքում 33 թվի փոխարեն ստացավ 32 թիվը, ճի՞շտ է, որ լակոտներից գոնե մեկը սխալվել է հաշվելիս։

Եթե ​​բոլոր աստղանիշները փոխարինվեն պլյուսներով, ապա ստացված գումարը կենտ կլինի , և, հետևաբար, այս գումարը նույնպես։ Հետեւաբար, գոնե Ֆիլյան սխալվում էր։

Պատասխան՝ ճիշտ է։

Իսկ հիմա պարիտետի հիմնական գաղափարները. (!) Այս բոլոր գաղափարները կարելի է ներդնել օլիմպիադայի խնդրի լուծման տեքստում:

1. Եթե որոշ փակ շղթայում երկու տիպի առարկաներ հերթափոխ են լինում, ապա դրանց թիվը զույգ է (և յուրաքանչյուր տեսակի հավասար քանակ):

2. Եթե որոշակի շղթայում երկու տեսակի առարկաներ են հերթափոխվում, իսկ շղթայի սկիզբն ու վերջը տարբեր տեսակներ, ապա դրա մեջ կա զույգ թվով առարկաներ, եթե նույն տեսակի սկիզբն ու վերջը, ապա թիվը կենտ է. (օբյեկտների զույգ թիվը համապատասխանում է նրանց միջև անցումների կենտ թվին և հակառակը):

Եթե ​​օբյեկտը փոխարինում է երկու հնարավոր վիճակ, իսկ սկզբնական և վերջնական վիճակները տարբեր են, ապա օբյեկտի այս կամ այն ​​վիճակում մնալու ժամանակաշրջանները զույգ թիվ են, եթե սկզբնական և վերջնական վիճակները համընկնում են, ապա դա կենտ է: համարը։

3. Ընդհակառակը. փոփոխվող շղթայի երկարության հավասարությամբ կարելի է պարզել՝ դրա սկիզբն ու վերջը նույնն են, թե՞ տարբեր:

3. Հակառակը. ըստ ժամանակաշրջանների, օբյեկտը մնում է երկու հնարավոր փոփոխական վիճակներից մեկում, դուք կարող եք պարզել, թե արդյոք սկզբնական վիճակը համընկնում է վերջնականի հետ:

4. Եթե որևէ առարկա կարելի է բաժանել զույգերի, ապա դրանց թիվը զույգ է:

5. Եթե ինչ-ինչ պատճառներով կենտ թվով առարկաներ բաժանվել են զույգերի, ապա դրանցից մեկն ինքն իրեն զույգ կլինի, և այդպիսի առարկաներ կարող են լինել մեկից ավելի (բայց միշտ կա կենտ թիվ):

Զույգ թվերը խորհրդանշում են նյութական աշխարհը և համակարգված աշխատանքը, ասում է թվաբանությունը։

Կենտ թվերը ցույց են տալիս հոգևոր որոնումներ և նյութական աշխարհի ստեղծագործական վերափոխման փորձեր:

Զույգ թվերը ցույց են տալիս, որ մարդը կփորձի իր խնդիրները լուծել իր ներսում, իր ընտանիքում, իր շրջապատում, ծանոթ ու հարազատ միջավայրում. դա միշտ նորի համախմբումն է, նորի վերածումը ծանոթի նյութական և ֆիզիկական ջանքերի միջոցով:

Կենտ թվերը ցույց են տալիս խնդիրներ լուծել առաջին հերթին արտաքին աշխարհում և դրա օգնությամբ։ Նրանք խոսում են անհատի և աշխարհի միջև կոնֆլիկտի մասին: Մարդը լուծում է այն՝ ընդլայնելով գիտակցությունը, տիրապետելով իրերի ու զգացմունքների աշխարհին և սովորելով բնության օրենքները: Սա հոգևոր ջանքերով նոր բաներ սովորելն է:

Զույգ թվերը կապված են մարդկային կոնֆլիկտների լուծման հետ.

2 - ներքին զգացմունքների մակարդակում;

4 - ընտանիքում և փոքր խմբերում;

6 և 8 - մարդկանց, ազգերի, մշակույթների մեծ խմբերի միջև: Սրանք հակամարտություններ են՝ կապված հասարակության կառավարման և տեղեկատվական հոսքերի հետ։

Կենտ թվերը նշանակում են մարդու կոնֆլիկտ աշխարհի հետ՝ 1 - ցանկությունների և հնարավորությունների մակարդակում.

3 - բացահայտել աշխարհը և ընտրել ձեր տեղը դրանում.

5 - աշխարհի նվաճում;

7 - աշխարհի և ստեղծագործության օրենքների իմացություն. 9 - հասկանալ կյանքի իմաստը:

Քանի որ թիվը մեծանում է, երկու հակամարտություններն էլ ավելի ու ավելի են փոխակերպվում անձնականից հանրայինի` ստորադասվելով սոցիալական խնդիրներին: Թվերը որոշում են հակամարտությունների էվոլյուցիան: Բոլոր թվերն էլ ագրեսիա են առաջացնում, բայց որքան մեծ է թիվը, այնքան ավելի խելացի է: Զույգ թվերը ներքին ագրեսիա են պարունակում, որը հաճախ ներքուստ է իրականացվում։

Կենտ թիվը փորձում է մարդուն բացել աշխարհի առաջ, իսկ զույգ թիվը, ընդհակառակը, փորձում է նրան թաքցնել աշխարհից։ Եվ ցանկացած թվային կոնֆլիկտի իմաստը ֆիզիկական կամ հոգևոր ջանքերով այն վերացնելն է:

1-ից 9 թվերը հիմնական են և կազմում են բոլոր մյուսները, օրինակ՝ 10 = 1 +0 = 1, ինչը նշանակում է առաջին քայլը։ Բազմակի արժեքավոր 13 = 7 + 6 - մահ անհավասար պայքարում;

13 = 8 + 5 - ինքնասպանություն;

13 = 9+4 - կյանքի ոչ պիտանի պայմաններից վաղաժամ մահ;

13 = 10+3 - մահ ծննդաբերության ժամանակ;

13 = 11 + 2 - մահ երկակի դիրքի ողբերգության գիտակցությունից;

13 = 12+1 - վարպետի անցումը մեկ այլ հարթության՝ Երկրի վրա իր առաջադրանքն ավարտելու հետևանքով:

Թվաբանության մեջ այն ընդգծում է գայթակղությունները (Խավարի Արքայազնից), վախի և ծուլության կարման։

14-ը երկու յոթնյակից կազմված թիվ է, որը հնագույն կաբալիստներն այն համարում էին հաջողակ և նշում էին փոխակերպումների և կերպարանափոխությունների թիվը: Չափավորության խորհրդանիշ (եթե խախտվում է, ձևավորվում է անզուսպության կարմա):

15 - հոգևոր վերելքների թիվը. Յոթերորդ ամսվա տասնհինգերորդ օրը հարգվեց և սրբագործվեց: Այն առեղծվածային կերպով կապված է բարու և չարի խնդիրների հետ և կարող է մարդուն աննկատ կերպով դարձնել հնգագրամների ստրուկ (5): Կաբալիստների համար այն ներկայացնում էր չարի հանճարը:

16 - Պյութագորասին հարգում էին որպես հաջողակ, քանի որ դա կատարյալ քառանկյուն էր: Զգուշացնում է հնարավոր հպարտության մասին (եթե խախտվում է, այն ձևավորում է հպարտության կարմա և սիրային հարցերը լուծելու անկարողություն):

17 - համարը Աստվածածին, քրիստոնյաների հովանավոր.

18 - հոգևորության պակասի պատճառով - խմիչքների և ճակատագրի քանակ, սնահավատություն և սխալներ, անհաջող:

19 - համարվում է Կաբալայում բարենպաստ թիվ, քանի որ co-ն կազմված է երկուսից հաջողակ թվեր 1 և 9, որոնք գումարվելիս տալիս են 10՝ կատարյալ թիվ, օրենքի թիվը։ Դա նաև արևի, ոսկու և փիլիսոփայական քարի թիվն է։ Զգուշացնում է սեփական մանր խնդիրներով տարված լինելու մասին (խախտումների դեպքում այն ​​ձևավորում է ֆիքսման կարմա):

20 - ճշմարտության, հավատքի, առողջության թիվը: Բայց աստվածաբանները նրան դժբախտ են համարում հատկապես գործընկերային հարաբերություններում. սա կամ որակական թռիչք է ամենաբարձր մակարդակըհարաբերություններ կամ արագ անկում: (Մի փորձեք շփել ուրիշների դեմքին):

21 - Կախարդական թագ, կապ Բարձրագույն մտքի հետ: Երեք յոթից կամ յոթ եռյակից բաղկացած գուշակությունների թիվը։ Երկու համակցություններն էլ շատ ուժեղ են կախարդական հատկություններ, օգնություն տրամադրեք բարձրագույն ուժերից հարցնողին:

22 - գերիշխող (Հիմնական), համարը Գերագույն հետախուզություն. Այս թիվը բավականաչափ ուժ ունի հիմնական ծրագրերն իրականացնելու համար: Հոգևոր և ֆիզիկական ուժերը ճիշտ ուղղությամբ ուղղելը պահանջում է իմաստություն, խելք և համբերություն, այլապես շատ բան կարելի է վատնել պարծենալու, թերարժեքության բարդույթը քողարկելու մեջ:

28-ը Տիեզերքի Արարչի Աստծո թիվն է: Հետևաբար լուսնային ամսվա օրերի քանակը կանխատեսում է Լուսնի բարեհաճությունը:

30 - 30 թիվը ուշագրավ է բազմաթիվ առեղծվածների համար: Միտք, որը սահմաններ ու արգելքներ չի ճանաչում: Զգուշացնում է մեծ գումարի հնարավոր ստացման և դրա հնարավոր կորստի մասին (ակնհայտ ագահության դեպքում).

31 - թիվը ընդգծում է առաքինությունը կամ ցույց է տալիս չարի արմատը (հոգևոր ապականություն):

32 - Պյութագորասների շրջանում՝ արդարության թիվը, քանի որ այն կարելի է հաջորդաբար բաժանել հավասար մասերի՝ առանց որևէ նախապատվություն տալու։ Հրեա գիտնականները նրան վերագրում էին իմաստություն, հավատարմություն և կախարդանքների վարպետություն։

33 - Թվաբանության մեջ գերիշխող (հիմնական) թիվը: Թվերի այս համադրությունն ավելի արդյունավետություն է հաղորդում դրանցում պարունակվող վեցին և արտահայտում է խորաթափանցություն, խորաթափանցություն, մարդկանց գիտակցված ծառայություն, նվիրում, վստահություն, որոնք, սակայն, չպետք է վերածվեն անպատասխանատվության սահմանակից անձնուրացության և նահատակության։

40-ը բացարձակ ամբողջականության թիվն է։ Ըստ Սուրբ Օգոստինոսի, այն արտացոլում է մեր ճանապարհորդությունը դեպի ճշմարտություն, մեր ճանապարհը դեպի դրախտ: Մենք նշում ենք մեր սիրելիների մահից 40 օր հետո։ Ջրհեղեղի ժամանակ քառասուն օր ու գիշեր անձրեւ եկավ, Հիսուսը 40 օր անցկացրեց անապատում... 40 թիվը խորհրդանշում է առողջություն։ Միգուցե այստեղից է գալիս մարդկանց համոզմունքը, որ երեխայի նորմալ ներարգանդային զարգացման համար անհրաժեշտ է այն կրել 7 x 40 = 280 օր՝ տասը (լիարժեք և շերտ) լուսնային ամիսներ. Կարանտին բառը բառացիորեն նշանակում է քառասունօրյա ժամկետ։ Կարելի է հիշել նաև ռուսերեն քառասուն քառասուն արտահայտությունը և շատ ուրիշներ։ Բացասականում դա ցույց է տալիս երկրում կամ ընտանիքում անսահմանափակ իշխանություն (դեսպոտ):

50-ը նշանակում է ստրկությունից ազատում և լիակատար ազատություն:

60 - ինչպես 3,7,12-ը, հին ժամանակներից համարվել է սուրբ թիվ: Քաղդեացի աճպարարները, ովքեր գիտեին բարդ աստղագիտական ​​հաշվարկներ կատարել, տասնորդական համակարգի հետ մեկտեղ օգտագործում էին սեքսեզիմալ համակարգը։ Այս գիտելիքի բեկորները հասել են մեզ. շրջանագիծը բաժանված է 60 աստիճանի, յուրաքանչյուր աստիճան ունի 60 րոպե յուրաքանչյուրը 60 վայրկյան, մեկ ժամը տևում է 60 րոպե և այլն։

72 - մեծ նմանություն ունի 12-ի հետ:

100 - արտահայտում է ամբողջական կատարելություն:

1000 (խորանարդ տասը) - արտացոլում է բացարձակ կատարելությունը:

Շատ կաբալիստների կարծիքով. պարզ թվերներկայացնում են աստվածային բաներ, տասնյակները՝ երկնային, հազարները՝ ապագա դարերի էությունը:

Թվաբանության մեջ գերիշխող թվերն են 11,22 և 33։

Թարմացնենք մեր հիշողությունը Համընդհանուր և Անձնական տարիներ հասկացությունների մասին: Դրանք մեզ պետք կգան հաջորդ թեմայում (տես Էքսկուրսիայի թեմա):

Համընդհանուր տարվա թիվը (YY) որոշում է աշխարհում տեղի ունեցող իրադարձությունների և երևույթների որակները և անհրաժեշտ է Անձնական տարվա թիվը գտնելու համար: Նման թրթռումները ազդում են մարդկանց, վայրերի և այլ առարկաների վրա: Համընդհանուր տարին որոշվում է՝ ավելացնելով խնդրո առարկա տարվա թվանշանները և այնուհետև դրանք վերածելով միանիշ թվի (բացառությամբ Հիմնական թվերի):

Անձնական տարվա (PG) թրթռումները ուղղակիորեն ազդում են մարդու վրա: Մենք բոլորս ունենք մեր անձնական թրթիռները: Նույն Համընդհանուր տարում որոշակի Անձնական Համար ունեցող անձը ստանում է թրթռումներ, որոնք տարբերվում են այլ Անձնական Համար ունեցող անձի ստացածներից: Շատ մարդիկ ունեն նույն Անձնական համարները, որոնք միաժամանակ թրթռում են իրենց համար, բայց բոլորը կարող են դրանք օգտագործել կամ մեկնաբանել տարբեր կերպ: Անձնական տարին հայտնաբերվում է ծննդյան օրվա, ծննդյան ամսվա և Համընդհանուր տարվա թվով:

Թվաբանների համար գոյություն ունի միայն ինը թվեր, որոնք մասնակցում են նյութական աշխարհի բոլոր հաշվարկներին: 9-ից բարձր բոլոր թվերը պարզապես կրկնում են դրանք: Պարզ մեթոդԲացի այդ, դրանք կրճատվում են մինչև մեկ ամբողջ թվեր: Օրինակ, 10 թիվը ամբողջ թիվ չէ, այլ պարզապես 1, որին հաջորդում է զրո:

Զրոն թիվ չէ և չունի թվաբանական արժեք։ Արևմտյան օկուլտիզմի ավանդույթում զրոն համարվում է հավերժության խորհրդանիշ: Զարմանալի է իմանալ, որ զրոն առաջին անգամ հայտնվել է արևմտյան աշխարհում ընդամենը մի քանի դար առաջ։ Դրա ներդրումը մեծապես օգնեց մաթեմատիկայի, գիտության և ժամանակակից տեխնոլոգիաների զարգացմանը։ Արևելքում, որտեղ այն հայտնի է քաղաքակրթության արշալույսից ի վեր, զրոն հայտնի է որպես շունյա կամ դատարկություն, որը բուդդիզմի հիմքն է: Երբ զրոն մեկն է, այն արժեք չունի, քանի որ այն վերացական է, իսկ թվերը՝ կոնկրետ։ Երբ զրոն միավորվում է թվի հետ, այն առաջացնում է թվաբանական առաջընթացներ և կրկնակի, եռակի և հոգնակի թվերի շարքեր, ինչպիսիք են 10, 100, 1000: Եթե դուք ոչինչ չգիտեք զրոյի մասին, ապա չեք կարող աշխատել 9-ից բարձր թվերի հետ: (այսինքն՝ թողնելով նյութական աշխարհից դուրս)։ Եթե ​​դուք գիտեք դրա մասին, ապա նրա միստիկ բնույթը ձեզ կտանի դեպի հավերժություն և կվնասի ձերը
նյութական առաջընթաց. Զրոն համարվում է անհաջող: Երբ ծննդյան ամսաթվի մեջ զրո է հայտնվում, դա բերում է բախտ: Անգամ տարվա տասներորդ ամիսը (հոկտեմբերը), լինելով 10-ը, բախտ է բերում, թեկուզ փոքր չափով։ Ծննդյան տարում զրոյի հայտնվելը նույնպես բախտ է բերում, բայց նույնիսկ ավելի փոքր չափով: Զրոն մեկ այլ թվի հետ համատեղելը նվազեցնում է այդ թվի ազդեցությունը։ Մարդիկ, ովքեր իրենց ծննդյան ամսաթվի մեջ զրո ունեն, ընդհանուր առմամբ, կյանքում ավելի շատ պետք է պայքարեն, քան նրանք, ովքեր զրո չունեն։ Ծննդյան ամսաթվի մեկից ավելի զրոյի առկայությունը, օրինակ, հոկտեմբեր (տասներորդ ամիս) 10; 1950 - ստիպում է ձեզ կյանքում շատ աշխատել: Զրոն պարունակում է 1-ից 9-ը բոլոր թվերը, և երբ զրոն համակցվում է այս թվերի հետ, առաջանում է թվերի մի ամբողջ հատուկ շարք: Օրինակ, երբ զրոն զուգակցվում է 1 թվի հետ, ձևավորվում է 11-ից մինչև 19 թվերի շարքը: ինքնին «գոյություն չունի»։

Զույգ և կենտ թվեր
Թվերը բաժանված են երկու հիմնական խմբի
Կենտ՝ 1, 3, 5, 7, 9 և ԶՈՒՅԳ՝ 2, 4, 6, 8
Կան կենտ թվերի կենտ թվեր; դրանք հինգն են: Կան զույգ թվեր՝ չորս։
Կենտ թվերն են արևային, արական, էլեկտրական, թթվային և դինամիկ: Դրանք հավելումներ են (դրանք ավելացվում են ինչ-որ բանի վրա):
Զույգ թվերը լինում են լուսնային, կանացի, մագնիսական, ալկալային և ստատիկ: Նրանք հանում են (նվազում են): Նրանք մնում են անշարժ, քանի որ ունեն զույգերի զույգ խմբեր (2 և 4; 6 և
Թույն. Եթե ​​խմբավորենք կենտ թվեր, ապա մի թիվը միշտ կմնա առանց իր զույգի (1 և 3; 5 և 7; 9): Սա նրանց դինամիկ է դարձնում:
Ընդհանրապես, երկու նման թվեր (երկու կենտ կամ երկու զույգ թվեր) բարենպաստ չեն։
նույնիսկ + զույգ = զույգ (ստատիկ)
2 + 2 = 4
զույգ + կենտ = կենտ (դինամիկ)
3 + 2 = 5 կենտ + կենտ = զույգ (ստատիկ)
3 + 3 = 6
Որոշ թվեր բարեկամական են. մյուսները հակադրվում են միմյանց: Թվերի հարաբերությունները որոշվում են դրանց կառավարող մոլորակների հարաբերություններով (տես հաջորդ գլուխները): Երբ շփվում են երկու ընկերական թվեր, նրանց համագործակցությունն այնքան էլ արդյունավետ չէ։ Ընկերների նման նրանք հանգստանում են, և ոչինչ չի պատահում: Բայց երբ թշնամական թվերը նույն համադրության մեջ են, նրանք ստիպում են միմյանց զգոն լինել և խրախուսել միմյանց ակտիվ գործողություններ ձեռնարկել. այնպես որ այս երկու մարդիկ շատ ավելի շատ են աշխատում: Այս դեպքում թշնամական թվերն իրականում ընկերներ են, իսկ ընկերները՝ իսկական թշնամիներ՝ դանդաղեցնելով առաջընթացը:
Չեզոք թվերը մնում են անգործուն: Նրանք աջակցություն չեն ցուցաբերում, չեն հրահրում կամ ճնշում գործունեությունը։

Ունիվերսալ ընկեր
ԹԻՎ 6-ը եզակի է նրանով, որ ընդհանուր է ինչպես կենտ, այնպես էլ զույգ թվերի համար: Այն կարող է լինել կամ երեք (3-ը կենտ թիվ է) զույգ թվերի կամ երկու (2-ը զույգ թիվ է) կենտ թվերի համակցության արդյունք: 2+2+2=6 համակցությամբ 2 զույգ թիվը կրկնվում է երեք անգամ; դա կենտ թիվ է
կրկնություններ. 3+3=6 կոմբինացիայի մեջ 3 կենտ թիվը կրկնվում է երկու անգամ, այստեղ կրկնվում է զույգ թիվը։
Լինելով ընդհանուր երկու խմբերի համար՝ 6 համարն այսպիսով հայտնի է որպես համընդհանուր ընկեր։
9 միայնակ համարներ.
Կան ինը միայնակ համարներ: Թվերի հարաբերությունը մոլորակների հետ թվաբանության բանալին է: Հինդու համակարգում այդ հարաբերությունները նույնն են, ինչ արևմտյան համակարգում, սակայն կան հետևյալ երկու բացառությունները. Հինդու համակարգում 4 թիվը համապատասխանում է Ռահուին (Լուսնի հյուսիսային բևեռը), իսկ արևմտյան համակարգում՝ Լուսնին և Ուրանին։ Հինդու համակարգում 7 թիվը կապված է Կետուի (Լուսնի հարավային բևեռ) հետ, իսկ արևմտյան համակարգում՝ Լուսնի և Նեպտունի հետ։ Թվերի բնույթն ու վարքը հետևում են իշխող մոլորակներից.
մոլորակի որակի համարը
Արև I թագավորություն (արքա), բարություն,
շքեղություն, կարգապահություն, ավտորիտարիզմ, ուժ, ինքնատիպություն
Moon 2 royalty (թագուհի), գրավչություն,
փոփոխականություն, նրբություն
Յուպիտեր 3 հոգևորություն, խորհուրդներ տալու միտում,
ընկերասիրություն, կենտրոնացում, կարգապահություն
Ռահու 4 ապստամբություն, իմպուլսիվություն, տաք բնավորություն,
գաղտնիություն
Մերկուրի 5 շքեղություն, զվարճանքի սեր,
խորամանկություն, խելացիություն, զգայունություն
Վեներա 6 սիրավեպ, դանդաղություն, զգայականություն,
խոսելու ունակություն, դիվանագիտություն, հնարամտություն
Ketu 7 միստիցիզմ, ​​երազկոտություն, ինտուիցիա,
սրամտություն
Սատուրն 8 իմաստություն, չարություն, աշխատասիրություն,
օգտակարություն, տառապանք, ռազմատենչ
Մարսի 9-ի ուժ, կոպտություն, ռազմատենչություն, պարզություն,
ինքնակատարելագործում, կասկածամտություն, պայքար, օտարում, լավն ու վատը տարբերելը
Յուրաքանչյուր մարդու վրա ազդում են երեք թվեր՝ հոգի, անուն և ճակատագիր: Այս թվերի ազդեցությունը տարբերվում է աստղաբաշխական տներում ինը մոլորակների ազդեցությունից։ Արեգակի ազդեցությունն ինքը, օրինակ, տատանվում է կախված տնից և կենդանակերպի նշան, որտեղ այն գտնվում է ծննդյան աղյուսակծնունդը։ Արեգակի նշանի փոփոխության հետ փոխվում է նաև մարդու վարքը։
Թվաբանության մեջ 1 հոգու համար ունեցող բոլոր մարդիկ ունեն այս թվի (1) հատկությունները `համաձայն այն ամսվա, որում նրանք ծնվել են: Տարբերությունները ամսվա, լուսնի նշանի, արևի նշանի և ծագման միջև միայն փոխում են նրանց վարքի ուղղությունը:
Բոլոր մարդիկ, ովքեր ունեն 1 («միավոր») իրենց թիվը, նույնն են Բարենպաստ օրեր, ամսաթվերը և կյանքի տարիները; նրանք նաև կիսում են նույն գույները, քարերը, դիետաները և մանտրաները: Աստղագուշակության մեջ, ընդհակառակը, մոլորակների ուժը և, համապատասխանաբար, թվերի կառավարումը փոխվում է՝ կախված նրանից, թե որ տանը են նրանք գտնվում։ Օրինակ՝ ութերորդ կամ տասներկուերորդ տանը Խոյի դիրքում Արեգակի ծագումը դառնում է անպտուղ, քանի որ այդ դիրքերը գտնվում են անբարենպաստ տներում: Արևի նման դիրքը Խոյում դառնում է պարզապես հիանալի.
Նոյը տասներորդ տանը. Նմանապես, Սատուրնի աճը անհաջող է երրորդ, վեցերորդ, իններորդ կամ տասնմեկերորդ տանը և այլն: Աստղագիտությունը ավելի ճշգրիտ գիտություն է, քան թվաբանությունը: Նման կոնկրետ մանրամասներն օգնում են աստղագուշակին հասկանալու անհատի կարգավիճակը։ Թվաբանությունը ավելի ընդհանուր ուսմունք է և հաշվի է առնում միայն մարդու անհատականության վարքային կողմը: Այն մշակել է իր սեփական լեզուն, որը վերաբերում է մարդու անձնական որակների քննարկմանը։ Թվաբանությունը նույնպես ավելի հեշտ է սովորել, քան աստղագիտությունը: Բավականին հեշտ է հիշել որոշ բաներ՝ առանց շատ մանրամասնելու, օրինակ՝ մոլորակների շարժումները: Թվաբանությունը բոլորին հասանելի գիտություն է։

Սահմանումներ

• Զույգ թիվ- ամբողջ թիվ, որը բաժնետոմսերառանց մնացորդի 2-ով՝ …, −4, −2, 0, 2, 4, 6, 8, …
• Կենտ թիվ- ամբողջ թիվ, որը չի կիսվումառանց մնացորդի 2-ով՝ …, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9, …

Ըստ այս սահմանման՝ զրոն զույգ թիվ է։

Եթե մզույգ է, ապա այն կարող է ներկայացվել ձևով, իսկ եթե կենտ է, ապա ձևով, որտեղ:

Տարբեր երկրներում ավանդույթներ կան՝ կապված նվիրած ծաղիկների քանակի հետ։

Ռուսաստանում եւ ԱՊՀ երկրներում ընդունված է միայն մահացածների հուղարկավորությանը զույգ քանակությամբ ծաղիկներ բերել։ Սակայն այն դեպքերում, երբ ծաղկեփնջի մեջ շատ ծաղիկներ կան (սովորաբար ավելի շատ), դրանց թվի հավասարությունը կամ տարօրինակությունն այլևս դեր չի խաղում։

Օրինակ, միանգամայն ընդունելի է երիտասարդ տիկնոջը տալ 12 կամ 14 ծաղիկներից բաղկացած ծաղկեփունջ կամ թփի ծաղկի հատվածներ, եթե դրանք շատ բողբոջներ ունեն, որոնցում դրանք, սկզբունքորեն, չեն կարող հաշվել:
Սա հատկապես ճիշտ է այլ առիթներով տրված ավելի մեծ թվով ծաղիկների (կտրվածքների) դեպքում:

Նշումներ

Վիքիմեդիա հիմնադրամ.

• 2010 թ.
• Մաարդու

Գերհաղորդունակություն

Տեսեք, թե ինչ են «Զույգ և կենտ թվերը» այլ բառարաններում.

Կենտ թվեր- Թվերի տեսության մեջ հավասարությունը ամբողջ թվի հատկանիշն է, որը որոշում է նրա երկուսի բաժանվելու ունակությունը: Եթե ​​ամբողջ թիվն առանց մնացորդի բաժանվում է երկուսի, այն կոչվում է զույգ (օրինակ՝ 2, 28, −8, 40), եթե ոչ՝ կենտ (օրինակ՝ 1, 3, 75, −19)... .. Վիքիպեդիա

Տարօրինակ- Թվերի տեսության մեջ հավասարությունը ամբողջ թվի հատկանիշն է, որը որոշում է նրա երկուսի բաժանվելու ունակությունը: Եթե ​​ամբողջ թիվն առանց մնացորդի բաժանվում է երկուսի, այն կոչվում է զույգ (օրինակ՝ 2, 28, −8, 40), եթե ոչ՝ կենտ (օրինակ՝ 1, 3, 75, −19)... .. Վիքիպեդիա

Կենտ թիվ- Թվերի տեսության մեջ հավասարությունը ամբողջ թվի հատկանիշն է, որը որոշում է նրա երկուսի բաժանվելու ունակությունը: Եթե ​​ամբողջ թիվն առանց մնացորդի բաժանվում է երկուսի, այն կոչվում է զույգ (օրինակ՝ 2, 28, −8, 40), եթե ոչ՝ կենտ (օրինակ՝ 1, 3, 75, −19)... .. Վիքիպեդիա

Կենտ թվեր- Թվերի տեսության մեջ հավասարությունը ամբողջ թվի հատկանիշն է, որը որոշում է նրա երկուսի բաժանվելու ունակությունը: Եթե ​​ամբողջ թիվն առանց մնացորդի բաժանվում է երկուսի, այն կոչվում է զույգ (օրինակ՝ 2, 28, −8, 40), եթե ոչ՝ կենտ (օրինակ՝ 1, 3, 75, −19)... .. Վիքիպեդիա

Զույգ և կենտ թվեր- Թվերի տեսության մեջ հավասարությունը ամբողջ թվի հատկանիշն է, որը որոշում է նրա երկուսի բաժանվելու ունակությունը: Եթե ​​ամբողջ թիվն առանց մնացորդի բաժանվում է երկուսի, այն կոչվում է զույգ (օրինակ՝ 2, 28, −8, 40), եթե ոչ՝ կենտ (օրինակ՝ 1, 3, 75, −19)... .. Վիքիպեդիա

Զույգ թվեր- Թվերի տեսության մեջ հավասարությունը ամբողջ թվի հատկանիշն է, որը որոշում է նրա երկուսի բաժանվելու ունակությունը: Եթե ​​ամբողջ թիվն առանց մնացորդի բաժանվում է երկուսի, այն կոչվում է զույգ (օրինակ՝ 2, 28, −8, 40), եթե ոչ՝ կենտ (օրինակ՝ 1, 3, 75, −19)... .. Վիքիպեդիա

Մի փոքր ավելորդ թվեր- Թեթևակի ավելորդ թիվը կամ քվազի-կատարյալ թիվն այն ավելորդ թիվն է, որի ճիշտ բաժանարարների գումարը մեկով ավելի է, քան բուն թիվը: Մինչ օրս մի փոքր ավելորդ թվեր չեն հայտնաբերվել: Բայց Պյութագորասի ժամանակներից,... ... Վիքիպեդիա

Կատարյալ թվեր- ամբողջ դրական թվեր, հավասար է նրա բոլոր կանոնավոր (այսինքն՝ այս թվից փոքր) բաժանարարների գումարին։ Օրինակ՝ 6 = 1+2+3 և 28 = 1+2+4+7+14 թվերը կատարյալ են։ Նույնիսկ Էվկլիդեսը (մ.թ.ա. 3-րդ դար) նշել է, որ զույգ թվերը կարող են լինել... ...

Քվանտային թվեր- ամբողջ թվեր (0, 1, 2,...) կամ կես-ամբողջ (1/2, 3/2, 5/2,...) թվեր, որոնք սահմանում են քվանտային համակարգերը բնութագրող ֆիզիկական մեծությունների հնարավոր դիսկրետ արժեքները ( ատոմային միջուկ, ատոմ, մոլեկուլ) և առանձին տարրական մասնիկներ:…… Խորհրդային մեծ հանրագիտարան

Գրքեր

• Մաթեմատիկական լաբիրինթոսներ և հանելուկներ, 20 քարտեր, Տատյանա Ալեքսանդրովնա Բարչան, Աննա Սամոդելկո: Հավաքածուն ներառում է՝ 10 գլուխկոտրուկ և 10 մաթեմատիկական լաբիրինթոս թեմաներով. - Զույգ և կենտ թվեր; - թվերի կազմություն; - Զույգերով հաշվում; - գումարում և հանում վարժություններ. Ներառում է 20...